2次関数グラフが誰でも描ける！平方完成3ステップ完全攻略法
作図を素早くこなすための前提となるのが、平方完成の公式とやり方を反射レベルで運用する技術です。公式として $p = -\frac{b}{2a}$, $q = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$ を文字のまま丸暗記しようとすると、符号ミスを誘発しやすくなります。重要なのは、式を変形するアルゴリズムそのものを体得することです。
高校数学1の基礎として叩き込んでおくべき変形手順は、以下の3ステップに集約されます。
第一に、$x^2$ の係数 $a$ で $x$ の項までを括り出します。第二に、括弧の中の「$x$ の係数の半分」を作って2乗の形を作り、余計に出てくる定数の2乗を直後で引きます。第三に、外側の係数 $a$ を分配して定数項を整理します。例えば $y = 2x^2 - 8x + 5$ であれば、まず $2(x^2 - 4x) + 5$ と括り、$2\{(x - 2)^2 - 4\} + 5$ と変形し、最終的に $2(x - 2)^2 - 3$ へと導きます。
この結果から、放物線の頂点は $(2, -3)$ であり、対称軸は直線 $x = 2$ であると即断できます。係数 $2 > 0$ であるため下に凸の放物線となり、$y$軸との交点（$y$切片）は元の式に $x=0$ を代入した $(0, 5)$ です。これら3つの情報さえ揃えば、美しい2次関数グラフの書き方は完成します。まずは方眼紙を捨て、白紙の裏紙に軸と頂点を素早くプロットする訓練を繰り返すことが上達への近道です。
